因為筆者本人之後大概都會寫固態物理相關的文章，所以今天這篇文章會先介紹一下晶體結構這個在固態物理中算是基礎的知識。晶體結構可以決定材料很多不同的性質，比大家想像中要有用喔！不過這篇文章會講到的應用也只有標題的「XRD (X-ray diffraction)」。XRD是用來觀測晶體結構的一個很常見的工具，原理也不難，大家如果有機會做材料相關的實驗很高機率會碰到喔(?????)。
晶格(lattice)
大家國高中在化學課時應該有見過離子晶體，例如氯化鈉(NaCl，食鹽)晶體(如下圖所示)中，氯離子和鈉離子整齊排列，重複堆疊起來，這就是一種很典型的晶體結構(crystal structure)。
所謂的晶體，是將一組原子構造重複堆疊出來的，而這一組可以重複堆疊的原子組合，則被稱為單位晶格(unit lattice)或單位晶胞(unit cell)，即，晶體是由很多單位晶格重複堆疊形成的。
要注意的是，很多未接觸過相關知識的人常會認為一顆原子是一個晶格點(lattice point，形容晶格位置的一個點)，但大部分的單位晶格都不是只由一個原子構成的，例如氯化鈉中，氯離子和鈉離子都不會各是一個晶格，它們無法重複堆疊成晶體結構。氯化鈉的單位晶格大概會長得像以下這樣：
這個結構它可以重複堆疊起來形成氯化鈉晶體，所以它是一個單位晶格。
而晶體的單位晶格也不會只有一種，例如我們如果將兩個上圖的構造堆疊在一起
它也可以重複堆疊出氯化鈉晶體，所以它也是一個氯化鈉的單位晶格。而最小的單位晶格我們會稱為原始晶胞(primitive cell)，上上張圖中的氯化鈉單位晶格就是一個原始晶胞，它沒有辦法再切割成其他單位晶格。但原始晶胞的形狀、結構也不會只有一種，如果我們把氯離子和鈉離子互換，它也會是一個不一樣的原始晶胞。
密勒指數(Miller index)
要描述晶格時，我們通常會使用一組基底(basis) $\vec a_1$、$\vec a_2$、$\vec a_3$來表示，$a_1$、$a_2$、$a_3$分別是單位晶格的三個邊長，每個晶格點都會是由這組基底的三個向量乘上整數所構成。在表示位置的時候也會用這組基底表示，對於一個「點」我們會用中括弧$[hkl]$表示這個點的位置在$h \vec a_1 + k \vec a_2 + l \vec a_3$。
除了晶格點，在研究晶體時「晶格面」也很被重視。晶格面會藉由小括弧表示成$(hkl)$，這個面會與向量$[hkl]$垂直，在$\vec a_1$、$\vec a_2$、$\vec a_3$三個軸的截距分別等於$\frac{1}{h}$、$\frac{1}{k}$、$\frac{1}{l}$。實際畫出來會如下圖所示(圖中的$a$、$b$、$c$分別表示$a_1$、$a_2$、$a_3$)。$(hkl)$這樣表示晶體方向的數稱為密勒指數(Miller index)。
而大括弧表示的${hkl}$則表示所有平行於$(hkl)$方向的面。
XRD(X-ray diffraction)
在高中物理課我們應該有學過「布拉格繞射」，透過X射線在不同原子層（晶面）的反射造成的相位差達到干涉，可以藉此知道兩層原子之間的距離。因為晶面之間的距離大約是幾個埃(Å，$10^{-10}m$，與X射線的波長差不多，因此檢測時會使用X射線，也造就了此技術的名稱。XRD就是利用了布拉格繞射的原理，不改變波長，藉由轉動樣品改變入射角θ，以知道晶面的位置，得知晶體的結構。
