什麼是對稱？
正在閱讀這篇文章的你/妳肯定多少對對稱性（symmetry）有些想法。自然界中存在許多對稱的物體：雪花、球狀行星、蝴蝶的雙翼……這些都是筆者經常聽到的例子。神奇的是我們似乎也從小就具有識別對稱性的能力：對稱的建築結構給我們平衡的感覺、對稱的幾何圖形或音樂帶給我們美的感受，「對稱」已然變成生活中的常用詞。
在物理學中，「對稱」也是被頻繁使用的概念。物理學家口中的對稱跟一般人口中的對稱其實沒有太大的不同，都是平衡與美感的展現，但更加精確。物理中的對稱性指的是系統具有在特定操作下保持不變特性，注意到這裡有兩個關鍵詞：「操作」還有「不變」。換言之，要講清楚一個系統具有什麼樣的對稱性，我們必須明確地指定所牽涉的操作是什麼，以及在經歷了這樣的操作之後是什麼東西保持不變。
對稱就是沒有分別的區別。
由對稱性而來的物理
對稱性跟物理又有什麼關係呢？事實上，回顧物理發展史，許多重要的突破皆來自於我們發現了自然界中某個新的對稱性。1905年愛因斯坦提出了狹義相對論，人類對於時空的理解因而產生天翻地覆的變化。通常標準的故事是：愛因斯坦從狹義相對論著名的兩條公理──相對性原理與光速不變──出發，經由一系列思想實驗得到時間膨脹、長度收縮等描述不同座標系之間的時空座標轉換（Lorentz transformation）。這乍看之下似乎跟對稱性沒有什麼關聯，直到愛因斯坦的老師Minkowski提出四維時空（spacetime）的概念，才彰顯了相對論作為時空幾何學的事實：勞倫茲變換其實對應到四維時空中的某種座標旋轉（操作下），因而保持了時空間距不受影響（保持不變）。對稱性，是吧！
這個說法可能有點抽象，我們也可以換個切入點思考：相對論的兩條基本假設其實就是在說，統御古典電磁學的馬克士威方程（Maxwell’s equations）在所有慣性座標系中都必須有相同的形式。當我們給參考系（reference frame）一個速度提升（Lorentz boost），描述物理的方程式依舊保持不變（反映物理學家認為自然定律應該要是放諸四海皆準的信仰）。也就是說，在座標轉換這個操作下，電磁學定律是不變的，這正是我們前面提到的對稱性的概念！1915年的廣義相對論中，愛因斯坦將這個想法推廣至彎曲時空中的廣義座標轉換，這是人們第一次正式看到對稱性的要求如何引入新的交互作用（重力）。簡單來說，相對論就是基於嶄新時空對稱性所發展出的重力理論。
另外一個重要的例子是規範場論（gauge theory）。在量子場論（quantum field theory）中每一種粒子都由特定的量子場描述，還不認識場論的讀者可以先想像某種遍佈空間的箭頭（雖然不是非常精確的說法）。而如果我們將描述物質（例如電子）的場進行某種抽象的「轉動」*(註)，描述系統演化的運動方程可以保持不變。而當我們要求這個「轉動」也可以局部地實施（角度可以是時空座標的函數），那麼在數學上我們就被強迫引入一個額外的場來維護原先的對稱性，稱為規範場。這給了我們攜帶交互作用力的規範玻色子（gauge bosons）。
古典物理的開創者往往先去觀察系統的解並歸納出運動方程（例如牛頓觀察天體運動得出著名的萬有引力定律與力學定律），然後由後人從中「推導」出背後隱藏的對稱性（例如分析力學）。到了近代，物理學家更傾向採取由對稱性出發的思考模式──我們期待某些對稱性存在，並且討論它會對我們的系統設下什麼樣的限制條件，而這些條件往往就足夠我們把理論給唯一確定下來。
在未來的文章當中，筆者將從對稱性的觀點出發，帶領大家漫遊幾個理論物理中的重要領域，希望這樣的思考模式能為讀者們帶來不一樣的體驗以及對大自然的看法。
*(註) 注意這種轉動不是真實發生在時空當中，而是在電子的場所屬的空間。這是為什麼這種對稱性稱為內在對稱性（internal symmetry）。
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