雷射能吃嗎？我很好奇！在看這問題之前，我們要先了解雷射的原理。
雷射原理
雷射的英文名為LASER，其全名其實是 Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation。是利用Stimulated Emission，也就是受激發射造成光的放大。這種能夠造成受激發射的物質，便被稱為增益介質(gain medium)，或是雷射介質(lasing medium)。這種介質受到光源激發之後，會產生更多的光子，而且這些光子有很高的同調性。我們可以在增益介質的兩端放上鏡子(coupler)，讓光線在增益介質中來回放大，直到到達一個穩定的放大增益。我們接著討論這個受激發射的原理。
Stimulated Emission
增益介質之所以能夠產生放大的效應，是裡面產生因為受激發射，讓入射光(通常稱為幫浦)激發出來的相同頻率相同相位的光子逐漸增加。雖然雷射是1960年代就被製造出來，但是其原理在1917年就被愛因斯坦提出來了[1]。（愛因斯坦實在是太猛了呀！）
我們在考慮二階系統的時候，有兩種現象是我們容易想像的：吸收與自發發射（Absorption and Spontaneous Emission）。吸收，或者說自發吸收，代表在較低能階的電子吸收了光子的能量後，躍遷到更高的能階。自發發射，描述高能階的電子自發地跑回低能階，同時釋放出光子的現象，同時這些光子的能量會被兩能階的能量差所決定。
圖二，Emission and Absorption示意圖[2]
而愛因斯坦則認為有另外一件事情會發生，才能符合當時量子力學架構下的輻射理論[3]。那就是受激發射，能夠在光子打入的時候，電子從較高的能階往下掉，並輻射出另一顆光子。驚人的事情是：這顆光子會與入射光子完全一致(identical)。因此我們能藉此做出方向相同，頻率相同，相位相同的光，也就是雷射。
Stimulated Emission 的起源(方程式警告)
我們可以先從二階系統(只考慮一個高一個低的能階)，去說明物理上受激發射存在的意義。
1.先考慮平衡狀態下的情況！
熱平衡狀態下，兩個能階之間具有能量差 \(E = h\nu\)，分別都有 \(N_{1}\)和 \(N_{2}\) 的電子數，總和為 \(N_{total}\)。那麼我們可以說，根據波茲曼統計，可以得到熱平衡狀態下
$$\frac{N_{1}}{N_{2}} = \frac{g_{1}}{g_{2}}e^{-\frac{E_{2}-E_{1}}{k_{B}T}}$$
\(g_{1}\)以及 \(g_{2}\) 分別為兩個能階的簡併（該能量可能有不同的量子態）
2.分析各種吸收與發射！
第一個過程是吸收就是在原本在較低能階的電子數量會受到入射光頻率的影響會往高能階跑去，數學上可以寫成：
$$\frac{\partial{N_{1}}}{\partial{t}} = - B_{12}\rho(\nu_{12})N_{1}$$
\(N_{1}\) 是在低能階的電子數目， \(B_{12}\) 是個常數，表示我們打上高能階去的電子數量與 \(N_{1}\)成正比。
別忘了加入一個\(\rho(\nu_{12})\)，代表的是輻射能量密度，表示我們打上去的電子數量也與入射的光子數量成正比。這很重要！這代表我們的吸收跟 \(\nu_{12}\) 有關。 \(\nu_{12}\) 就是入射光的頻率，也代表兩個能階之間的能量差。
第二個考慮自發發射(Spontaneous Emission) $$\frac{\partial{N_{2}}}{\partial{t}} = - A_{21}N_{2}$$
\(N_{2}\) 是在高能階的電子數目，\(A_{21}\) 是個常數，表示我們從高能階自發發射(Spontaneous Emission)的電子數量與 \(N_{2}\) 是成正比的！（這邊就與入射光密度\(\rho(\nu_{12})\)，或頻率無關了！）這條方程式就像是我們高中時學過的一級反應，是個指數下降。在能階系統裡面，這種反應通常很快，也就是說半衰期很短！
3. 與普朗克的量子化輻射理論做比較，要有受激發射才對
理論上，上面兩條方程式加上一開始提到的熱平衡就能解出\(\rho(\nu_{12})\)。然而，卻與普朗克所提出的能量量子化所導出的輻射能量密度
\[\rho(\nu) = \frac{8\pi\nu^{2}}{c^{3}}\frac{h\nu}{e^{\frac{E_{2}-E_{1}}{k_{B}T}}-1}\]
有明顯的不同！這時愛因斯坦認為加上下面這條方程式之後剛好可以導出與上述輻射能量密度相似的光子能量密度形式： $$\frac{\partial{N_{2}}}{\partial{t}} = - B_{21}\rho(\nu_{21})N_{2}$$
這條方程式描述的情境為：高能階電子也會因為入射光子而產生往低能階跑。雖然也跟自發輻射一樣描述的是高能階電子數量的衰減，也就是發射(emission)，卻跟入射光的頻率有關。也就是說以特定頻率的光入射的時候，這種發射會產生的光子也會是相同的光子。
把三個現象的方程與熱平衡時做比較，可以得出
$$\rho(\nu_{21}) = \frac{A_{21}}{B_{21}}\frac{1}{ \frac{g_{1}}{g_{2}}\frac{B_{12}}{B_{21}}e^{\frac{E_{2}-E_{1}}{k_{B}T}}-1}$$
發現竟然跟普朗克的結果形式一模一樣！如果我們稍微比較一下係數，就可以推出這三個現象彼此之間的比例關係。
如果上述方程式暫時不想看，你其實只需要知道愛因斯坦推理出自發輻射存在，就是因為要符合普朗克的量子化與輻射理論。實際上發生在雷射材料裡的事情就是許多上述的過程串接起來，便形成一個連鎖反應般的放大，最後就在介質之中發生了雷射(Lasing)。
雷射材料
一般討論雷射種類的時候，發生受激發射的部分，叫做Activator/Sentizier ions。除此之外，我們必須要有介質把這些離子給固定住，我們把他們稱為稱為Host material。一般講雷射種類的時候會以 Ions : host material 的寫法來表達我們是用哪種材料來做受激發光 (lasing)
以下是常見的幾種固態雷射：
|
IONS : HOST MATERIAL |
特別之處 |
|
Cr 3+ : Al2O3 |
紅寶石雷射，也是美國第一個做出的雷射 |
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Nd : YAG |
YAG 有高的熱傳導率，波長約在遠紅外光 |
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Nd : Glass |
高能量，美國國家點火設施拿來提供核融合能量 |
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Ti : Al2O3 |
Ti : sapphire，具可調變的波段，脈衝雷射 |
可食用雷射
雷射可以吃嗎？諾貝爾獎得主Arthur Leonard Schawlow曾經說過：Anything will lase if you hit it hard enough
圖三，Schawlow對雷射的小小評論[4]。
據說生活大爆炸(The Big Bang Theory)中的主角之一Leonard (一位同樣研究主題以雷射科學為主的實驗物理學家)，就是以Schawlow為原型設計的。他與他的學生們常常會思考各種好玩的雷射材料。在1971年，也就是雷射發明後的十年左右，Schawlow的學生Theodor W. Hänsch （後來也因光梳等雷射技術拿到諾貝爾物理學獎）以第一作者與Schawlow發表這樣的一篇論文 ”Laser Action of Dyes in Gelatin“。這篇論文中提到：
簡單來說，他們拿摻有鈉螢光物質的明膠來作為放大介質，接著跟大家說這東西的特色，就是該雷射因為無毒，而且放在明膠作為host material，所以可能是第一個可以拿來吃的雷射！（摻在果凍裡的鈉螢光物質可以做為真正發生受激發射的物質，而包覆著的明膠具有柔軟且方便食用的特性）
我們可以藉此知道帶著玩樂的心去做科學，往往既是快樂卻也最持久，也更能夠幫助我們在研究過程中保持清醒。另一方面我們也可以學習到，若是能夠拿到諾貝爾獎，隨便拿些東西搞一搞弄出來的論文也能被科學期刊接受(X)。
雷射與調酒
圖六，物理學家：酒精不要拿來浪費在雷射上面比較好喔！
希望大家做實驗的時候儘量不要去想著把器材吃掉，以免造成不幸。但筆者認為像上述這些學者保持一個做做有趣蠢事的心情，是一件很浪漫的事情，不知道各位夥伴們怎麼看呢？
參考資料
1. Einstein, A.
(1917) . Physikalische
Zeitschrift,18, 121 (1917)
2. https://www.fiberlabs.com/glossary/stimulated-emission/
3. M. Planck, Verhandl. Dtsch. phys. Ges., 2,
237 1900
4. https://www.azquotes.com/quote/747968
5. T. Hansch, M. Pernier and A. Schawlow,
"Laser action of dyes in gelatin," in IEEE Journal of Quantum
Electronics, vol. 7, no. 1, pp. 45-46, January 1971, doi:
10.1109/JQE.1971.1076550.
6. https://www.thrillist.com/culture/rick-and-morty-quotes
7. D. Jennings, K. Evenson and J. Jimenez,
"New CO2pumped CW far-infrared laser lines," in IEEE Journal of
Quantum Electronics, vol. 11, no. 8, pp. 637-637, August 1975, doi:
10.1109/JQE.1975.1068773.
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