自古以來，蝗災(locust plague)對人類造成的傷害是巨大的。2020年的東非，受到數十年來最大蝗災的侵襲。2月衣索比亞的農地有五萬英畝遭毀，5月蝗群甚至到達印度，同樣造成近幾十年來的最大損壞。蝗群除了對農產造成難以估計的損失外，甚至對飛機的航行造成影響。
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| 圖一，被蝗群洗臉的飛機[1] |
遠在2006年，就有物理學者試圖從物理學角度試圖去模擬蝗群的運動，並發現了有趣的關聯[2]。
物理學家把蝗蟲當作一顆顆的粒子，或這說是"Self-Propelled Particles(SPP)"，並做了兩種假設。
1. 在一定範圍內，蝗蟲會根據週遭的其他蝗蟲來調整自己的飛行方向。
2. 個別蝗蟲的行為不會因為蝗群蝗口密度的變化而有所調整。（單純遵循1.的原則去調整)
模擬之中，對於蝗蟲的位置可以寫成下式：
$$x_{i}(t+1)=x_{i}(t)+v_{0}u_{i}(t),$$
$$u_{i}(t+1)=G(<u_{i}(t)>)+\xi_{i}$$
\(x_{i}\)表達每個蝗蟲在該時刻的位置。因為要做電腦模擬，所以這邊的時間\(t\)其實是指電腦的一個step。而\(v_{0}\)指蝗蟲飛行的速率原本是固定，表示蝗蟲飛行的能力，但是會隨著身邊的蝗蟲而做調整，因此要乘上函數\(u_{i}(t)\)。
對於調整速率的函數\(u_{i}(t)\)，其變化由兩項所控制。主導項是\(G(<u_{i}(t)>)\)，\(<u_{i}(t)>\)是在一定範圍內的蝗蟲速度平均。可以看成是蝗蟲會想要跟的範圍。而\(G(<u_{i}(t)>)\)則是可以被寫成下列簡單的函數。
$$ G(u)=\left\{
\begin{array}{rcl}
(u+1)/2 & & {u<0}\\
(u-1)/2 & & {u>0}
\end{array} \right. $$
這樣的表達表示個別的蝗蟲，周圍的平均有往前趨勢，該個別蝗蟲便會向前跟上。另外一項\( \xi_{i}\)是背景雜訊，代表著系統中必存在的隨機性。另外再定義
$$\Phi^{t}=\frac{2}{m\pi}\sum_{n=1}^{m}\chi^{t}$$
\(m\)為蝗蟲總數\(chi^{t})\)為該時刻的飛行偏轉角度。該參數描述了蝗群整體的運動方向。
不論在真實蝗蟲的實驗或是理論中，物理學家都觀察到蝗蟲彼此之間互相影響，而最後統一前行，有時甚至會突然改變方向，如下圖所示：
因此，蝗蟲的行進方向未必是固定的，若是某些擾動而造成少數蝗蟲方向改變，在特定情況也會使整體行進方向出現變化。除了蝗蟲之外，也有描述鳥類與螞蟻群體運動的研究，都顯示利用SPP對動物的群體活動進行模擬具有合理性，並且能更幫助我們瞭解動物在群體之中的習性。
除了從理論上去預測，實際上的觀測也是十分重要的。目前蝗蟲的觀測主要是藉由人造衛星的觀測。結合各種資料包含天氣，土壤，植被等等，綜合來協助蝗災的預報。描述生命系統的物理不僅僅非常有趣，也能持續為人類的福祉貢獻。
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| 圖三，從聯合國網站上查到的蝗群現況，加油Ｒ[3] |
[1]https://www.bbc.com/news/world-africa-51098209
[2]Buhl J, Sumpter DJT, Couzin ID, Hale JJ, Despland E, Miller ER, Simpson SJ (2006) From disorder to
order in marching locusts. Science 312(5778): 1402–1406 PMID: 16741126
[3]https://locust-hub-hqfao.hub.arcgis.com/
[4]https://reurl.cc/NXlmMq
作者介紹
白奇剛
2016與2017年參加物奧，現電機系和物理系三年級的學生，祝福大家幸福快樂！那我也要去睡啦😎！！！